员工违反竞业限制并在竞争对手上班属于严重违反职业道德和合同义务的行为。公司可以考虑以下处理与追责方式：

1. 内部调查：首先，公司应该展开内部调查，确保确凿地了解员工的行为是否属实，以及对公司造成了什么样的影响。

2. 合同法律责任：如果员工违反了竞业限制条款，公司可以依据相关的合同法律责任追究其责任。这可能包括向员工提出民事诉讼，要求其承担违约责任，赔偿公司因此造成的损失。

3. 法律咨询：公司可以寻求法律咨询，了解在相关司法管辖区内，对于员工违反竞业限制的行为，公司有哪些法律手段可以采取，以及应该如何进行法律程序。

4. 补偿协商：有时候，公司可以选择与违约员工进行协商，达成一定的补偿协议，以避免长期的法律诉讼，并尽快解决问题。这可能包括支付一定的赔偿金或者达成其他形式的补偿协议。

5. 修订制度：公司应该审视自己的竞业限制条款，并在必要时对其进行修订，以更好地防范员工违规行为的发生，并确保合同条款的合法性和有效性。

总的来说，公司应该严肃对待员工违反竞业限制的行为，采取适当的法律手段追究责任，并在内部加强对员工合同和职业道德的培训与监督，以减少类似事件的发生。